Một số phương pháp chứng minh tính đúng của thuật toán và ứng dụng

Abstract

Chương này nhằm tổng hợp lại một số kiến thức chung về bài toán, thuật toán, cấu trúc dữ liệu, chương trình và kiến thức về phân tích thuật toán. Gồm các định nghĩa, khái niệm và các ví dụ để minh họa.Trong chương này còn tổng hợp lại một số phương pháp thiết kế thuật toán thường sử dụng trong thực tế. Như kỹ thuật đệ quy, phương pháp chia để trị, phương pháp quay lui, phương pháp nhánh cận, phương pháp quy hoạch động và phương pháp tham lam. Một số phương pháp chứng minh tính đúng của thuật toán: Nội dung chương này gồm các chiến lược chứng minh tính đúng của thuật toán; các phương pháp cụ thể để chứng minh tính đúng của thuật toán như phương pháp quy nạp và phương pháp bất biến vòng lặp. Đây cũng chính là điểm mới của luận văn. Trong đó, phương pháp quy nạp chứng minh cho các thuật toán đệ quy, phương pháp bất biến vòng lặp chứng minh cho các thuật toán không đệ quy. Đối với mỗi phương pháp trình bày về đặc điểm, phương pháp chung đồng thời nêu một số ví dụ về thuật toán và chứng minh tính đúng của các thuật toán đó. Đối với những thuật toán phức tạp có chứa cả đệ quy và lặp thì cần kết hợp khéo 3 léo cả hai phương pháp chứng minh tính đúng của thuật toán là quy nạp và bất biến vòng lặp. Ứng dụng chứng minh tính đúng của một số thuật toán. Nghiên cứu một số bài toán có sử dụng các thuật toán kinh điển, thường sử dụng và vận dụng lý thuyết của chương 2 để chứng minh tính đúng của các thuật toán đó. Như bài toán dãy con đơn điệu tăng dài nhất; Chia kẹo; Cây bao trùm nhỏ nhất.