Bất đẳng thức đẳng chu là một trong những bất đẳng thức cổ điển và thú vị nhất của hình học phẳng. Nó xuất hiện ở nhiều nơi, trong nhiều khía cạnh của Toán học cũng như trong đời sống. Bất đẳng thức này thường được phát biểu quen thuộc như sau. 4π Area(Σ) ≤ Length(∂Σ)2 , (0.1) trong đó Σ ⊂ R 2 là một tập con compact, Area(Σ), Length(∂Σ) lần lượt là diện tích của Σ và chu vi của biên Σ (kí hiệu là ∂Σ). Đẳng thức xảy ra ở bất đẳng thức trên khi và chỉ khi Σ là một hình tròn. Bất đẳng thức (0.1) có nghĩa là: “Trong các hình trên mặt phẳng có cùng chu vi thì hình tròn là hình có diện tích lớn nhất.” Nhiều nhà toán học trên thế giới đã mở rộng và tổng quát hóa bất đẳng thức (0.1) trong suốt chiều dài lịch sử phát triển của Toán học. Một trong những kết quả đáng chú ý nhất theo hướng nghiên cứu này là bất đẳng thức dưới đây. 4π Area(Σ) − K Area(Σ)2 ≤ Length(∂Σ)2.
Readership Map
Content Distribution
Bất đẳng thức đẳng chu là một trong những bất đẳng thức cổ điển và thú vị nhất của hình học phẳng. Nó xuất hiện ở nhiều nơi, trong nhiều khía cạnh của Toán học cũng như trong đời sống. Bất đẳng thức này thường được phát biểu quen thuộc như sau. 4π Area(Σ) ≤ Length(∂Σ)2 , (0.1) trong đó Σ ⊂ R 2 là một tập con compact, Area(Σ), Length(∂Σ) lần lượt là diện tích của Σ và chu vi của biên Σ (kí hiệu là ∂Σ). Đẳng thức xảy ra ở bất đẳng thức trên khi và chỉ khi Σ là một hình tròn. Bất đẳng thức (0.1) có nghĩa là: “Trong các hình trên mặt phẳng có cùng chu vi thì hình tròn là hình có diện tích lớn nhất.” Nhiều nhà toán học trên thế giới đã mở rộng và tổng quát hóa bất đẳng thức (0.1) trong suốt chiều dài lịch sử phát triển của Toán học. Một trong những kết quả đáng chú ý nhất theo hướng nghiên cứu này là bất đẳng thức dưới đây. 4π Area(Σ) − K Area(Σ)2 ≤ Length(∂Σ)2.
