Dạy học một số tính chất định tính địa phương của phương trình vi phân phi tuyến autonomous

Abstract

Khóa luận gồm 3 chương với các nội dung chính sau:Chương I. Chương này bao gồm một số kiến thức chuẩn bị về các định nghĩa, bổ đề, khái niệm có liên quan đến chương II như: Không gian metric, dãy Cauchy, điểm bất động, không gian định chuẩn, các không gian con bất biến,... Chương II. Chương này tìm hiểu về phương trình vi phân phi tuyến autonomous x˙ = f(x) với năm tính chất chính đó là: sự tồn tại và tính duy nhất nghiệm, khoảng nghiệm cực đại và dòng của phương trình vi phân, định lý đa tạp ổn định, định lý Hartman-Grobman, khái niệm ổn định và hàm Lyapunov. Nhưng tổng kết lại, chương này tập chung vào ba định lý chính đó là định lý đa tạp ổn định, định lý HartmanGrobman, và cuối cùng là định lý về sự ổn định, không ổn định, ổn định tiệm cận của điểm cân bằng trong việc xét hàm Lyapunov. Chương III. Chương này là một phần nhỏ có thể thực nghiệm giảng dạy mục 2.5 Khái niệm ổn định và hàm Lyapunov. Chương này tóm tắt lại một số lý thuyết chính và đưa ra một số dạng bài tập chuyên đề dành cho việc ôn tập. Kết hợp với phương pháp dạy học tích hợp đưa bài toán quần thể sinh vật vào tìm hiểu và giúp người học hiểu được những ứng dụng thiết thực của toán trong thực tế.Do thời gian thực hiện khóa luận không nhiều, kiến thức còn hạn chế