Một số phương pháp xây dựng độ đo và tích phân

Abstract

Luận văn đã trình bày được một số nội dung cơ bản như: Thứ nhất: Xây dựng tích phân của hàm đo được theo phương pháp tích phân Lebesgue. Xét được các điều kiện chuyển giới hạn dưới dấu tích phân Lebesgue, đưa ra định lý về sự hội tụ đơn điệu, hội tụ bị làm trội.... Sự tương đương của tích phân Lebesgue và tích phân Riemann trên R. Thứ hai: Xây dựng tích phân trên Daniell từ tích phân cơ bản (E,I). Xét tính đo được Daniel như là tính chất địa phương của tính khả tích. Xét được các tính chất cơ bản của tích phân Daniell và trung bình Daniell tương ứng của tích phân. So sánh được sự tương đương giữa tính khả tích Daniell và khả tích Lebesgue. Chỉ ra được tính chất maximality của trung bình Daniell