Một số thuật toán Runge-Kutta với bước lưới thay đổi giải một lớp phương trình vi phân đại số

Abstract

Phương trình vi phân đại số là một khái niệm quan trọng và hiệu quả trong mô hình hóa của nhiều lĩnh vực ứng dụng khác nhau như cơ học, hệ mạch điện, điều khiển tối ưu, các phản ứng hóa học, động lực học chất lỏng, v.v.Giáo sư Vũ Hoàng Linh và Giáo sư Volker Mehrmann đã nghiên cứu phương trình vi phân đại số phi tuyến dạng không có tính lạ. Các tác giả đã đề xuất các phương pháp số hiệu quả như phương pháp một chân nửa hiện, phương pháp đa bước tuyến tính nửa hiện, và phương pháp Runge-Kutta nửa hiện cho phương trình vi phân đại số không có tính lạ.Giáo sư Vũ Hoàng Linh và tiến sĩ Nguyễn Duy Trường đã nghiên cứu một lớp phương trình vi phân đại số có cấu trúc. Các tác giả đã đề xuất các phương pháp Runge-Kutta cho phương trình vi phân đại số nửa hiện chỉ số 1, các phương pháp Runge-Kutta nửa hiện và phương pháp Runge-Kutta ẩn cho phương trình vi phân dưới dạng biến đổi.Các tác giả đã đề xuất các phương pháp Runge-Kutta nửa hiện cho phương trình vi phân đại số không có tính lạ và phương trình vi phân dưới dạng biến đổi với bước lưới đều. Điều này quan trọng trong sự nghiên cứu cấp hội tụ của các phương pháp số. Tuy nhiên, chúng ta không thể xác định được các sai số khi mà chúng ta không biết được nghiệm chính xác.