Các định lý hội tụ của một số thống kê quan trọng

Abstract

Đưa ra các kết quả của hội tụ đầy đủ và luật mạnh số lớn cho tổng có trọng của dãy biến ngẫu nghiên PNQD theo tọa độ nhận giá trị trong không gian Hilbert. Sau đó, chúng tôi áp dụng kết quả này để thu được các kết quả về hội tụ đầy đủ và hội tụ hầu chắc chắn của thống kê von Mises với quan sát thực. Áp dụng lý thuyết hàm biến đổi chính quy để nghiên cứu luật mạnh và luật yếu số lớn cho tổng trọng số dạng    mn j Sn cnj Xnj 1 , ở đây với mỗi n, {Xnj, j 1,2,..mn} là dãy các quan sát phụ thuộc nhận giá trị trong không gian Hilbert và {cnj, j 1,2,..mn} là một dãy các số thực. Hơn nữa, các kết quả này được áp dụng để thu được một số kết quả về sự hội tụ của các phân bố Pareto–Zipf nhiều chiều và các phân bố Loggamma nhiều chiều. Những phân bố này xuất hiện trong các mô hình kinh tế, viễn thông, thủy văn và vật lý. + Dựa trên lý thuyết hàm biến đổi chính quy chúng tôi nghiên cứu định lý giới hạn trung tâm cho tổng trọng số dạng    mn j Sn cnj Xnj 1 , trong đó {Xnj, j 1,2,..mn} là mảng hiệu martingale nhận giá trị trong không gian Hilbert và {cnj, j 1,2,..mn} là mảng các số thực. Sau đó, sử dụng kết quả này chúng tôi thu được định lý giới hạn trung tâm cho các quá trình trung bình trượt của các hiệu martingale.