Phép chập liên kết với biến đổi chính tắc tuyến tính bù và biến đổi dạng Hartley chính tắc

Abstract

Luận án nghiên cứu và đề xuất một số cách xây dựng các lọc như lọc nhân, lọc Gauss và lọc kép từ những phép chập liên kết với biến đổi chính tắc tuyến tính bù. Các lọc này có ưu điểm là có độ phức tạp tính toán nhỏ hơn độ phức tạp tính toán của các lọc đã biết và có thể lọc bỏ được các nhiễu có dạng chirp. Ngoài ra, luận án cũng trình bày cách thu được định lý lấy mẫu dạng Shannon cho các tín hiệu có dải tần bị chặn từ các phép chập. Các nguyên lý bất định dạng Heisenberg cho các biến đổi chính tắc tuyến tính bù và biến đổi dạng Hartley chính tắc cũng sẽ được đưa ra. Các nguyên lý bất định mới này là tổng quát của các kết quả có nhiều ứng dụng trong cơ học lượng tử như nguyên lý bất định Heisenberg cho biến đổi chính tắc tuyến tính, nguyên lý bất định Heisenberg cho biến đổi Hartley. Với việc đưa vào các hàm trọng có dạng chirp, dạng Gauss, dạng Hermite, luận án xây dựng các phép chập liên kết với biến đổi chính tắc tuyến tính bù và chứng minh tính chất cơ bản của chúng như đẳng thức nhân tử hóa và bất đẳng thức dạng Young. Các ứng dụng quen thuộc của phép chập là giải phương trình tích phân cũng sẽ được trình bày. Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận án được chia thành bốn chương. Kết quả chính tập chung trong các chương 2, 3, 4.